Question

如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C引直線與⊙O交于點D、E，在⊙O上再取一點F,使．

（1）求證：E、D、G、O四點共圓；

（2）如果CB=OB，試求的值．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明四點共圓方法：一先從四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上；二四點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓；三運用有關定理或結(jié)論：①共底邊的兩個直角三角形，則四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊 為圓的直徑②共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個頂點共圓③對于凸四邊形ABCD，對角互補四點共圓，④相交弦定理的逆定理，⑤割線定理；（2）若已知條件涉及平行直線及線段比例問題常用平行線截割定理求解，而利用比例線段來證明線段相等主要方法為要證，只要證明.

試題解析：（1）證明：連接OF，易知，又由得 2分

所以，又∵，∴，

故E、D、G、O四點共圓 6分

（2）由（1）知E、D、G、O四點共圓，故，

又∵，∴， 8分

又∵，∴，

故． 11分

考點：（1）證明四點共圓；（2）與圓有關的比例線段.