Question

已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求證：＋≤2.

 

Answer 1

證明見解析

【解析】

試題分析：（1）逆向思維是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵；（2）證明較復(fù)雜的問題時(shí)，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)（或充分）的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證；（3）分析法與綜合法常常結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其實(shí)質(zhì)是既充分利用已知條件，又時(shí)刻瞄準(zhǔn)解題目標(biāo)，不僅要搞清已知什么，還要明確干什么，通常用分析法找到解題思路，用綜合法書寫證題過程.

試題解析：證明：要證＋≤2，只要證，

即證a＋b＋1＋2. 4分

只要證：.也就是要證：ab＋ （a＋b）＋≤1，即證ab≤. 8分

∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．

故＋≤2.

考點(diǎn)：分析法的應(yīng)用.