（本題滿分16滿分）設正項數(shù)列的前項和為，為非零常數(shù)．已知對任意正整數(shù)，當時，總成立．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．
（1）略（2）略
（1）證明：因為當時，總成立．所以當≥2時，，即3分又對也適合，所以當≥2時，，故數(shù)列是等比數(shù)列．  6分
（2）若，則，，，≥
； 8分若，，，，   10分
≤，13分
而≥，≥．
15分
綜上可知，當正整數(shù)成等差數(shù)列時不等式≥成立．        16分
點評：本題考查等差、等比數(shù)列概念，數(shù)列求和、分類討論、基本不等式，屬于難題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（12分）已知函數(shù).
(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅱ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立.若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，若,則=            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明：(a n– 2)2 –="0" （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面上有一系列的點, 對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設的面積為，求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=   ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，S17＞0，S18＜0，則在
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S17
a17
中，值最大的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，若，則
A7         B. 6         C.  5         D.  4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且等于
A．250　　　B．±250C．100 D．±100

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