(本題滿分16滿分)設正項數(shù)列的前項和為為非零常數(shù).已知對任意正整數(shù),當時,總成立.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 若正整數(shù)成等差數(shù)列,求證:
(1)略(2)略
(1)證明:因為當時,總成立.所以當≥2時,,即3分又對也適合,所以當≥2時,,故數(shù)列是等比數(shù)列.  6分
(2)若,則,,,
; 8分若,,,,   10分
,13分
,
15分
綜上可知,當正整數(shù)成等差數(shù)列時不等式成立.        16分
點評:本題考查等差、等比數(shù)列概念,數(shù)列求和、分類討論、基本不等式,屬于難題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((12分)已知函數(shù).
(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an
(Ⅱ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)k,使對于任意nÎN+bn<成立.若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為,若,則=            

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明:(a n– 2)2="0" (n ³ 2);(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一,試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
平面上有一系列的點, 對于正整數(shù),點位于函數(shù)的圖像上,以點為圓心的軸相切,且又彼此外切,若,且
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設的面積為,求證: 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是公比為的等比數(shù)列,,令,若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中,則=      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,S17>0,S18<0,則在
S1
a1
,
S2
a2
,…,
S17
a17
中,值最大的是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數(shù)列的前項和為,若,則
A7         B. 6         C.  5         D.  4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設數(shù)列為等差數(shù)列,且等于
A.250   B.±250C.100 D.±100

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