Processing math: 100%
3.已知△ABC的面積為S,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sinCsinBcosA成等比數(shù)列,b=23a,2≤12c2+32ac≤18,則4c+1292S+16a的最小值為34

分析2sinCsinBcosA成等比數(shù)列,可得sinB=2sinCcosA,利用正弦定理余弦定理可得:b=2c×2+c2a22bc,化為:c=a.可得sinB=2sinCcosA,S=12acsinB=12b4a222.由b=23a,可得S=22a29.由212c2+32ac18,可得1≤a≤3.代入4c+1292S+16a,再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.

解答 解:∵2sinCsinBcosA成等比數(shù)列,
∴sinB=2sinCcosA,
∴b=2c×2+c2a22bc,
化為:c=a.
∴sinB=2sinCcosA=2×a222a×2a=12b4a22a2,
S=12acsinB=b4a224
b=23a,
∴S=22a29
212c2+32ac18,
∴2≤2a2≤18,
∴1≤a≤3.
4c+1292S+16a=4a+1292×22a29+16a=a+12a2+4a=1-2a1a2+4a
令f(a)=2a1a2+4a,則f′(a)=2a2a+1a2+4a2,
∵1≤a≤3.
可知:當(dāng)a=2時,f(a)取得最大值,f(2)=14
4c+1292S+16a的最小值為1-14=34
故答案為:34

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年新疆庫爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題

若直線過點,則的最小值等于( )

A.2 B.3 C.4 D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北省高二8月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

為圓的弦的中點,則直線的方程是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.某學(xué)校有男學(xué)生400名,女學(xué)生600名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名,女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查,則這種抽樣方法是( �。�
A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.命題“?x0∈R,cosx0+lnx0<1”的否定是(  )
A.?x0∈R,cosx0+lnx0>1B.?x0∈R,cosx0+lnx0≥1
C.?x∈R,cosx0+lnx0≥1D.?x∈R,cosx0+lnx0>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,點D在邊AC上,且2AD=DC,則BABD的值是( �。�
A.48B.24C.12D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=1,若AC=2BD-CB,則CDCB等于(  )
A.7B.8C.12D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2-2(a+b)x+b,x∈[0,1],其中a>0,b為任意常數(shù).若函數(shù)f(x)的最大值是a-b,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知變量x,y滿足{x10xy+10x+y40,則xy+1的最小值為14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案