分析 由2sinC,√sinB,cosA成等比數(shù)列,可得sinB=2sinCcosA,利用正弦定理余弦定理可得:b=2c×2+c2−a22bc,化為:c=a.可得sinB=2sinCcosA,S=12acsinB=12b√4a2−22.由b=23a,可得S=2√2a29.由2≤12c2+32ac≤18,可得1≤a≤3.代入4(c+1)29√2S+16a,再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.
解答 解:∵2sinC,√sinB,cosA成等比數(shù)列,
∴sinB=2sinCcosA,
∴b=2c×2+c2−a22bc,
化為:c=a.
∴sinB=2sinCcosA=2×√a2−(2)2a×2a=12b√4a2−2a2,
S=12acsinB=b√4a2−24.
∵b=23a,
∴S=2√2a29.
∵2≤12c2+32ac≤18,
∴2≤2a2≤18,
∴1≤a≤3.
則4(c+1)29√2S+16a=4(a+1)29√2×2√2a29+16a=(a+1)2a2+4a=1-2a−1a2+4a.
令f(a)=2a−1a2+4a,則f′(a)=−2(a−2)(a+1)(a2+4a)2,
∵1≤a≤3.
可知:當(dāng)a=2時,f(a)取得最大值,f(2)=14.
∴4(c+1)29√2S+16a的最小值為1-14=34.
故答案為:34.
點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年新疆庫爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
若直線過點
,則
的最小值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北省高二8月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若為圓
的弦
的中點,則直線
的方程是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 抽簽法 | B. | 隨機(jī)數(shù)法 | C. | 系統(tǒng)抽樣法 | D. | 分層抽樣法 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,cosx0+lnx0>1 | B. | ?x0∈R,cosx0+lnx0≥1 | ||
C. | ?x∈R,cosx0+lnx0≥1 | D. | ?x∈R,cosx0+lnx0>1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 48 | B. | 24 | C. | 12 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 8 | C. | 12 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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