【題目】已知拋物線T的焦點為F,準線為l,過F的直線m與T交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點,若m與l不平行,則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))與軸有唯一的公關(guān)點.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),滿足,證明: .
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【題目】已知橢圓C: 的左焦點為F(-1,0),經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于A,B兩點.當直線l0⊥x軸時,|AB|=.
(1)求橢圓C的方程;
(2)作直線l⊥x軸,分別過A,B作AA1⊥l,垂足為A1,BB1⊥l,垂足為B1,且△A1FB1是直角三角形.問:是否存在直線l使得∠A1FO=2∠B1FO?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,C2的極坐標方程ρ2-2ρcos θ-3=0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標,求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2,b3,b4.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立,求c1+c2+…+c2016的值.
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【題目】如圖,一張A4紙的長寬之比為, 分別為, 的中點.現(xiàn)分別將△,△沿, 折起,且, 在平面同側(cè),下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)
①, , , 四點共面;
②當平面平面時, 平面;
③當, 重合于點時,平面平面;
④當, 重合于點時,設(shè)平面平面 ,則平面.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{anan+1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前2n項和S2n=____________.
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【題目】如圖所示的多面體中,底面ABCD為正方形,△GAD為等邊三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,點E是線段GC上除兩端點外的一點,若點P為線段GD的中點.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面GCD;
(Ⅱ)求證:平面ADG∥平面FBC;
(Ⅲ)若AP∥平面BDE,求的值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,M是CC1中點.
(Ⅰ)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行,并說明理由.
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