【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0.

(Ⅰ)說(shuō)明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;

()C1C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,定點(diǎn)P的極坐標(biāo),求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離之積.

【答案】(Ⅰ)C2是圓,C2的普通方程是(x1)2y24.(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)C2是圓,利用極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化方法,將C2的方程化為普通方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義,求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

試題解析:

(Ⅰ)C2是圓,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0,

化為普通方程:x2y2-2x-3=0即:(x-1)2y2=4.

(Ⅱ)P的極坐標(biāo)為,

平面直角坐標(biāo)為(1,1),在直線C1,

C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

代入x2y2-2x-3=0中得:

22-2-3=0

化簡(jiǎn)得:t2t-3=0 設(shè)兩根分別為t1t2,

由韋達(dá)定理知:

所以AB的長(zhǎng)|AB|=|t1t2|

,

定點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)的距離之積

|PA|·|PB|=|t1t2|=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題;某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

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(2) 過(guò)點(diǎn)F()做兩條可相垂直的直線,設(shè)與曲線C交于A,B兩點(diǎn), 與曲線 C交于C,D兩點(diǎn),線段AC,BD分別與直線交于M,M,N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.

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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線lykxm(k,mR)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOB的重心G滿足: ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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x

f(x)

0

1

0

1

0

(1)請(qǐng)直接寫出①處應(yīng)填的值,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域;

(2)ABC的內(nèi)角A,BC所對(duì)的邊分別為a,bc,已知f(A)1bc4,a,求△ABC的面積.

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A. 等腰三角形且為銳角三角形

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