【題目】已知F1,F2為橢圓C： 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）圓O是以F1,F2為直徑的圓，直線(xiàn)l: y =k x + m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，若，求k的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析；（1）設(shè)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，由已知 ，由此能求出橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）由直線(xiàn) 與圓 相切，得 ，設(shè)

由 消去 ，得，利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出 的值.．

試題解析;（1）由題意得： ，解得： ，

則橢圓方程為.

（2）由直線(xiàn)l與圓O相切，得 ，即m2=1+k2，

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）,

由 消去y，整理得： ，

Δ＝(8km)2－4(4m2－12)·(3＋4k2)＝16(9k2＋6)＞0恒成立,

所以 ，

∵m2=1+k2，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動(dòng)直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，試推斷以線(xiàn)段為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)軸上的某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于，若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足

？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，2），直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且l1⊥l2 ．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l2與直線(xiàn)y=8x的交點(diǎn)為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少?lài)嵖色@得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，則直線(xiàn)l的方程為 ．

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