【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，利用中位線的性質，可證明平面GEF//平面ABC，進而得到EF//平面ABC；（Ⅱ）由題意可得到，可通過體積轉換，將體積看成以平面為底，即可求出點到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取AD中點G，連接GE，GF，則GE//AC，GF//AB，

因為GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，

所以EF//平面ABC．

（Ⅱ）∵平面ABC，∴．

又

∴平面PAB．

又∴，

∴．

記點P到平面BCD的距離為d，則∴，

∴，

所以，點P到平面BCD的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設曲線與軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓，圓心到拋物線準線的距離為3，點是拋物線在第一象限上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點，直線的斜率為為坐標原點．

(1)求的方程；

(2)設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點．

(1)用p表示線段AB的長；

(2)若，求這個拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1,F2為橢圓C： 的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）圓O是以F1,F2為直徑的圓，直線l: y =k x + m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)．

附： ， .

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