Question

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，可證明平面GEF//平面ABC，進(jìn)而得到EF//平面ABC；（Ⅱ）由題意可得到，可通過體積轉(zhuǎn)換，將體積看成以平面為底，即可求出點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GE//AC，GF//AB，

因?yàn)?/span>GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，

所以EF//平面ABC．

（Ⅱ）∵平面ABC，∴．

又

∴平面PAB．

又∴，

∴．

記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，則∴，

∴，

所以，點(diǎn)P到平面BCD的距離為．