Question

1．給出下列命題：①若命題p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，則￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$≤0；
②“?x∈R，x³-x²+1≤0“的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
③命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題．
正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可，
②根據全稱命題的否定是特稱命題 進行判斷即可
③根據逆否命題的等價性結合充分條件和必要條件的定義進行判斷，
④根據逆命題的定義結合正弦定理進行判斷即可．

解答 解：①若命題p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，則￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＜0或x²-2x-8=0；故①錯誤，
②“?x∈R，x³-x²+1≤0“的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；故②錯誤，
③命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，
￢q：x+y=5，￢p：x=2且y=3，則￢q是￢p的必要不充分條件，
則則p是q的必要不充分條件；故③正確，
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是，若A＞B，則sinA＞sinB，則命題為真命題．
∵若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴命題為真命題，故④正確，
故正確的命題是③④，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大．