Question

7．數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=19，a₂₆=-1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，設T_n=|S_n+6-S_n-1|，n∈N^*，則T_n的最小值為（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{16}{5}$
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 先求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到，T_n=|S_n+6-S_n-1|=|$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$|，判斷即可．

解答 解：∵a₁=19，a₂₆=-1，
∴-1=19+（26-1）d，
解得d=-$\frac{4}{5}$，
∴S_n+6=（n+6）a₁+$\frac{（n+6）（n+5）d}{2}$=19（n+6）-$\frac{2}{5}$（n+6）（n+5），S_n-1=19（n-1）-$\frac{2}{5}$（n-1）（n-2），
∴S_n+6-S_n-1=19（n+6）-$\frac{2}{5}$（n+6）（n+5）-19（n-1）+$\frac{2}{5}$（n-1）（n-2）=133-$\frac{28}{5}$（n+2）=$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$，
∴T_n=|S_n+6-S_n-1|=|$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$|，
∵$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$＞0時，解得n＜$\frac{87}{4}$＜22，
$\frac{609}{5}$-$\frac{28n}{5}$＜0時，解得n＞$\frac{87}{4}$＞21，
當n=22時，|$\frac{609}{5}$-$\frac{28}{5}×22$|=$\frac{7}{5}$
當n=21時，|$\frac{609}{5}$-$\frac{28}{5}×21$|=$\frac{21}{5}$，
故則T_n的最小值為$\frac{7}{5}$
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及數(shù)列的函數(shù)特征，屬于中檔題．