Question

16．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 通過對(duì)a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1變形可知a_n+1-2=$\frac{1}{2}$（a_n-2），進(jìn)而構(gòu)造首項(xiàng)為-$\frac{5}{2}$、公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列{a_n-2}，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1-2=$\frac{1}{2}$（a_n-2），
又∵a₁-2=-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$，
∴數(shù)列{a_n-2}是首項(xiàng)為-$\frac{5}{2}$、公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∴a_n-2=-$\frac{5}{2}$•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=-$\frac{5}{{2}^{n}}$，
∴a_n=2-$\frac{5}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．