已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．

(1)求證：A1C⊥平面AB1D1；

(2)求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)面，；1分

　　又，；2分

　　；3分

　　同理可證，4分

　　又

　　面；5分

　　(2)法1：建系求解，求出平面的法向量得7分，直線AC的向量得8分，求出正確結(jié)果的得10分；

　　法2：直線AC與平面AB1D1所成的角實際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個面所成的角，

　　余弦值為，從而正切值為．

　　法3：直線AC與平面AB1D1所成的角實際上就是直線AC與平面AB1D1所成的角

　　法2、法3指出線面角得8分，計算出正確結(jié)果得10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案