Question

如圖分別為三棱錐S-ABC的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，SA=SC，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)，
(1)求證：AC⊥SB；
(2)求二面角M-NC-B的余弦值．

Answer 1

解：由題意知SA=SC=，側(cè)面SAC⊥底面ABC， 底面△ABC為正三角形， (1)如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OS，OB， 因?yàn)镾A=SC，AB=BC， 所以AC⊥SA，AC⊥OB， 又SO∩BO=O， 所以AC⊥平面OSB， 所以AC⊥SB。 (2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz， 則A(2，0，0)，，C(-2，0，0)， ， 所以，， ， 設(shè)n=(x，y，z)為平面CMN的法向量， 則，取z=1，得， 所以， 設(shè)m=(a，b，c)為平面NBC的法向量， 由，得， 令c=1，則， 所以， 所以二面角M-NC-B的余弦值為-。