如圖，將正分割成16個全等的小正三角形，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于同一直線上的點放置的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點的數(shù)之和　　　　　　．
5

試題分析：根據(jù)等差中項法分別求解n=2，3，4時的值，由此歸納出f（n）的值即可．解：由題意可得，（各點放的數(shù)用該點的坐標表示）當n=2時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1，2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1，∴f（2）=2= ，當n=3時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，且A+B+C=1，從而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2，同樣根據(jù)等差中項可得，M的數(shù)為 ，所以 ，依次可知結(jié)論為，那么可知頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，則n=5時，所有頂點的數(shù)之和5，故答案為5.
點評：本題目主要考查了數(shù)列的通項公式的求解在實際問題中的應用，解題的關(guān)鍵是靈活利用等差中項，進行求解．考查了考試發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則數(shù)列的通項公式為(　　)
A．＝2n－3B．＝2n－1 C．＝2n＋1 D．＝2n＋3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè){}為等差數(shù)列，公差d = -2，為其前n項和.若，則=
A．18B．20C．22D．24

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用表示通項與前n項和；
（2）若，用表示．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且，
①求的通項；                   ②求前項和的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項積為，且 .
（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是等差數(shù)列，公差，是的前項和，已知.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令=，求數(shù)列的前項之和.

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