已知數(shù)列{
2n-1
2n
}的前n項和為Sn，試證明：Sn＜3（n∈N*）．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 證明：數(shù)列{
2n-1
2n
}的前n項和為Sn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
，
∴
1
2
Sn=
1
22
+
3
23
+…+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1
，
∴
1
2
Sn=
1
2
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
2×
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
1
2
-
2n-1
2n+1
=
3
2
-
2n+3
2n+1
，
∴Sn=3-
2n+3
2n
＜3．
點評：本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）

A．62 B．63 C．64 D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點（ρ1，θ1），（ρ2，θ2）的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=
t+2
2
處取得最小值-
t2
4
（t≠0），且f（1）=0
（1）求f（x）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
1
2
]上的最小值是-5，求對應(yīng)的t和x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
x
2
）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中含有
x
的項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）（x1＜x＜x2）圖象上的兩端點．O為坐標(biāo)原點，且點N滿足
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，點M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且滿足x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)y=f（x）的“高度”．函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1，3]上的“高度”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時有兩個公共點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求x1+x2的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C且g（C）=0，向量
a
=（1，f（
C
4
））與向量
b
=（-2，λ）的夾角為鈍角，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=3tanωx+1在（-
π
3
，
π
4
）內(nèi)是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)定義域：
（1）y=
-2sinx-
3
1+tanx

（2）y=lgsin（cosx）

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