【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當(dāng)物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

【答案】（1），；（2）在連接兩光源的線段上，距光源為處.

【解析】

（1）求出P點受A光源的照度，P點受B光源的照度，求和即可；

（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

（1）因為物體到光源的距離為，所以物體到光源的距離為.

因為在線段上且不與，重合，所以.

因為光對物體的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比.

所以點受光源的照度為：，

點受光源的照度為：，

所以物體受到，兩光源的總照度，.

（2）因為，.

所以.

令，解得.

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.

因此，當(dāng)時，取得極小值，且是最小值.

所以在連接兩光源的線段上，距光源為處，物體受到光源，的總照度最小.

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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

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【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，，平面平面ABCD，，，是邊長為2的正三角形．

證明：平面ACF；

若點P在線段EF上，且二面角的余弦值為，求的值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：和點，，若在圓C上存在點P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

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【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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【題目】已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.

（1）若直線， 的斜率之積為，證明：直線過定點；

（2）若線段的中點在曲線： 上，求的最大值.

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