【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

【答案】①④

【解析】 中, ,在中, ,所以,

由題意,將沿折起,且在平面同側(cè),

此時四點在同一平面內(nèi),平面平面,

平面平面,當平面平面時,得到,

顯然,所以四邊形是平行四邊形,所以,

進而得到平面,所以①正確的;

由于折疊后,直線與直線為異面直線,所以不平行,所以②錯誤的;

折疊后,可得, ,其中,ZE ,所以 不垂直,所以③不正確;

重合于點時,在三棱錐中, 均為直角三角形,

所以為外接球的直徑,即,

則三棱錐的外接球的表面積為,所以④是正確,

綜上正確命題的序號為①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機構(gòu)通過對某企業(yè)2018年的前三個季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表:

3

6

9

241

244

229

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述x的變化關(guān)系,并說明理由:,,

2)利用(1)中選擇的函數(shù):

①估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤;

②預(yù)估年底12月份的利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)0<a<1,則函數(shù)f(x)loga||( )

A.(,-1)(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞增

B.(,-1)(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞減

C.(,-1)(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞增

D.(,-1)(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:

(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;

(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】光對物體的照度與光的強度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強度分別為8,1的兩個光源A,B之間的距離為10,物體P在連結(jié)兩光源的線段AB不含A若物體P到光源A的距離為x

試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;

當物體P在線段AB上何處時,可使物體P受到A,B兩光源的總照度最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;

(2)若平面平面,,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱底面ABCD,且,E,FH分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:平面EFH;

(2)求證:平面AHF;

(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每虧損元.根據(jù)以往的銷售記錄,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該產(chǎn)品.用(單位:,)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)將表示為的函數(shù);

(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=log44x+1+kxkR)是偶函數(shù).

1)求k的值;

2)若函數(shù)y=fx)的圖象與直線y=x+a沒有交點,求a的取值范圍;

3)若函數(shù)hx=+m2x-1,x[0,log23],是否存在實數(shù)m使得hx)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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