已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

∵，其定義域為，  
∴．                                  1分
∵是函數(shù)的極值點，∴，               2分
即．                                           3分
∵，∴．                                   4分
（2） 對任意的都有≥成立等價于對任意的
都有≥．                            5分
當［1，］時，．
∴函數(shù)在上是增函數(shù)．
∴．                              6分
∵，且，．
①當且［1，］時，，
∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，
∴.       7分
由≥，得≥，又，∴不合題意．
②當1≤≤時，若1≤＜，則，
若＜≤，則．
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
∴.          
由≥，得≥，又1≤解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù) 
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖像過原點，，
的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).().
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且
x∈［0，］時，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值； （2）
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

同步練習冊答案