設二次函數(shù)的圖像過原點，，
的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

解：（1）由已知得，
則，從而，
∴,，。
由 得，解得
。……………………4分
（2），
求導數(shù)得。在（0,1）單調遞減，在（1,+）單調遞增，從而的極小值為�！�8分
（3）因  與有一個公共點(1,1),而函數(shù)在點(1,1)的切線方程為。下面驗證都成立即可。
由 ，得，知恒成立。
設，即 ，
求導數(shù)得，
在(0,1)上單調遞增，在上單調遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。
故存在這樣的實常數(shù)和，且。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x2eax的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當常數(shù)時，設，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．若過點可作曲線的切線有三條，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

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