（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值.

（1）解：∵橢圓的離心率,
∴.                         …… 2分
解得.
∴ 橢圓的方程為．        …… 4分
（2）解法1：依題意，圓心為．
由 得.
∴ 圓的半徑為．                 …… 6分
∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，
∴ ，即．                 
∴ 弦長．  …… 8分
∴的面積                …… 9分


.                        …… 12分
當且僅當，即時，等號成立.
∴ 的面積的最大值為．              …… 14分
解法2：依題意，圓心為．
由 得.
∴ 圓的半徑為．                    …… 6分
∴ 圓的方程為．
∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，
∴ ，即．
在圓的方程中，令，得，
∴ 弦長．                           …… 8分
∴的面積                     …… 9分       


.                            ……12分
當且僅當，即時，等號成立.
∴ 的面積的最大值為．               …… 14分
略
練習冊系列答案
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（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：對于任意的割線，恒有；
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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，O是坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時G、H兩點的坐標.

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設是曲線上的點，，則
(    )
A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10

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若直線y=2與曲線有兩個交點，則的取值范圍是               

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A．B．
C．D．

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橢圓和雙曲線的公共點為是兩曲線的一個交點, 那么的值是___________

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經過一定圓外一定點，并且與該圓外切的動圓圓心的軌跡是             （     ）
A．圓B．橢圓C．直線D．雙曲線的一支

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