Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[-4，+∞）上為增函數(shù)，且y=f（x-4）是偶函數(shù)，則f（-6），f（-4），f（0）的大小關(guān)系為

 

（從小到大用“＜”連接）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x-4）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，故f（0），f（-4），f（-6）大小關(guān)系可轉(zhuǎn)化為判斷f（-8），f（-4），f（-6）大小關(guān)系，由函數(shù)y=f（x）在[-4，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵y=f（x-4）為偶函數(shù)，即有f（-x-4）=f（x-4），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，
∴f（0）=f（-8），
又由函數(shù)y=f（x）在[-4，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數(shù)，
故f（-8）＞f（-6）＞f（-4），
即f（0）＞f（-6）＞f（-4），
故答案為：f（-4）＜f（-6）＜f（0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱及函數(shù)y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．