在腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角三角形中作一個(gè)內(nèi)接矩形，使它的一邊上斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)腰上，那么，矩形的長(zhǎng)與寬各位多少時(shí)，矩形面積最大？
考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為2xcm，則寬為（5
2
-x）cm，矩形面積S=2x（5
2
-x），利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為2xcm，則寬為（5
2
-x）cm，
∴矩形面積S=2x（5
2
-x）≤2×(
x+5
2
-x
2
)2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=5
2
-x，即x=
5
2
2
時(shí)，矩形面積最大為25cm2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確表示面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[-4，+∞）上為增函數(shù)，且y=f（x-4）是偶函數(shù)，則f（-6），f（-4），f（0）的大小關(guān)系為
 
（從小到大用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+a，a∈R
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（　�。�
A、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°
B、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°
C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°
D、假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某班40名高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二維條形圖，如圖所示．
（1）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；
喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)
男
女
總計(jì)40
（2）計(jì)算有多大把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
臨界值附表：
P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.01
k00.4550.7081.3232.0722.7066.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、12π
B、
25
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2acosB+bcosA=c，則y=sinA+sinC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；
②若命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；
④若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x=0與直線x+
3
y=0的交點(diǎn)且圓心在直線2x-
3
y+1=0上的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案