Question

15．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-3≥0\end{array}$，則z=$\frac{2^x}{4^y}$的取值范圍是[$\frac{1}{16}$，1]．

Answer 1

分析 先畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，根據(jù)其在y軸上的截距即可求之．

解答 解：畫出可行域，如圖所示：
解得A（2，3），B（2，1），
把z=$\frac{2^x}{4^y}$=2^x-2y
令t=x-2y，變形為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{t}{2}$，則直線經(jīng)過點B時t取得最小值；經(jīng)過點A時t取得最大值．此時z取得最值．
所以z_max=2^2-2=1，z_min=2^2-2×3=$\frac{1}{16}$，
即z的取值范圍是[$\frac{1}{16}$，1]．
故答案為：[$\frac{1}{16}$，1]．

點評 本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．