Question

9．某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）如表1：

表1

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x-2012，z=y-5得到如表2：
表2

時間代號t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線性回歸方程公式，分別求得$\overline{t}$，$\overline{z}$，t_iz_i及$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$，代入回歸方程公式即可求得$\widehat$，$\widehat{a}$寫出回歸直線方程；
（2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
（3）當(dāng)x=2020，求得y的值，即可求得到2020年底，該地儲蓄存款額可達多少．

解答 解：（1）由$\overline{t}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，$\overline{z}$=$\frac{0+1+2+3+5}{5}$=2.2，
$\sum_{i=1}^{5}$t_iz_i=45，$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$=55，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}$=1，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=2.2-3×1.2=-1.4
∴z=1.2t-1.4；
（2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：
y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
（3）∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
∴預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元

點評 本題考查線性回歸方程公式，考查學(xué)生的計算能力，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．