(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面,的中點.

(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)證明平面;

(Ⅰ)由線面垂直得線線垂直:因底面,所以,平面.(Ⅱ)由線線垂直得線面垂直:易得的中點,.由(Ⅰ)知,,所以平面底面在底面內(nèi)的射影是,.得平面

解析試題分析:(Ⅰ)證明:在四棱錐中,因底面
,平面,故
,平面
平面
(Ⅱ)證明:由,,可得
的中點,
由(Ⅰ)知,,且,所以平面
平面,
底面在底面內(nèi)的射影是,,
,綜上得平面
考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系
點評:對于立體幾何問題的證明問題,要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等,考查了學生的空間想象能力

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.

(1)試建立適當?shù)淖鴺讼,并寫出點P、B、D的坐標;
(2)問當實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?
(3)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時,求二面角Q-PD-A的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求證:BFAD;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,,且,E、F分別為線段CD、AB上的點,且.將梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD與平面ADEF所成角正切值為

(Ⅰ)求證:平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF與平面ABD所成二面角(銳角)的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的所有棱長都為2,中點,平面

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點.

圖1                                圖2
(1)求證:平面
(2)求證:;
(3)當多長時,平面與平面所成的銳二面角為?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
三棱錐中,,,

(1) 求證:面
(2) 求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在邊長為2的正方體中,EBC的中點,F的中點

(1)求證:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,

(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)上的點,且平面,求的值.

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