Question

點P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y-3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標是________．

Answer 1

（-3，3）
分析：根據(jù)點到直線的距離公式表示出P點到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標．
解答：點P到直線4x-3y+1=0的距離d==4，則4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因為P點在不等式2x+y-3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．

根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．
所以a的值為-3，
則點P的坐標是 （-3，3），
故答案為：（-3，3）．
點評：考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．