（本題滿分12分）設(shè)A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．

解析試題分析：函數(shù)有最大值,有最小值，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在的定義域內(nèi)，的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，的減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．
解：設(shè)．
當(dāng)x＝1時(shí)，t有最小值lg2，  2分
又因?yàn)楹瘮?shù)有最大值，所以．  4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/5/n3vgk2.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)閧x|－3<x<1}，  6分
令，x∈(－3,1)，則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/d/a90kc1.png" style="vertical-align:middle;" />在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
當(dāng)x∈(－3，－1]時(shí)，u＝－(x＋1)2＋4是增函數(shù)，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)．  10分
故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．  12分
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝a－.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱(chēng)之為函數(shù)的長(zhǎng)距；若模存在最小值，則稱(chēng)之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對(duì)于任意是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；不存在，則說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實(shí)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)對(duì)任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅲ）若，試問(wèn)數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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