Question

若將函數(shù)y=cosx-

3

sinx的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個(gè)單位可得y=2cos（x+m+

π

3

），由函數(shù)為偶函數(shù)
圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值即2cos（m+

π

3

)=±2=±2，求解即可

解答：解：∵函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個(gè)單位可得y=2cos（x+m+

π

3

）
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值
即2cos（m+

π

3

)=±2=±2，
解得，m+

π

3

=kπm=kπ-

π

3

，k∈Z
m的最小值

2π

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的對(duì)稱軸的應(yīng)用，綜合的知識(shí)比較多，但都是基本運(yùn)用．