Question

5．若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為-2，則$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由題意可知$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}h）-f（{x}_{0}）}{-\frac{1}{2}h}$，利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀）．

解答 解：$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}h）-f（{x}_{0}）}{-\frac{1}{2}h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀），
由函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為-2，則f′（x₀）=-2，
∴$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀）=-$\frac{1}{2}$×（-2）=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題導(dǎo)數(shù)的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．