已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且有
OA
+
OC
=
2
3
BC
，則△OBC和△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D是AC邊的中點(diǎn)，則
OA
+
OC
=2
OD
．由于
OA
+
OC
=
2
3
BC
，可得
BC
=3
OD
，OD∥BC．利用
S△OBC
S△ABC
=
S△DBC
S△ABC
=
DC
AC
即可得出．
解答：解：設(shè)D是AC邊的中點(diǎn)，則
OA
+
OC
=2
OD
．
∵
OA
+
OC
=
2
3
BC
，
∴2
OD
=
2
3
BC
，
∴
BC
=3
OD
，
∴OD∥BC．
∴
S△OBC
S△ABC
=
S△DBC
S△ABC
=
DC
AC
=
1
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線的意義、三角形的面積之比，考查了推理能力和技能數(shù)列，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，將x軸下方的圖形沿x軸折起，使之與x軸上方的圖形成直二面角，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，線段PQ的長(zhǎng)度記為f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=
sinx
x
進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②函數(shù)y=f（x）對(duì)任意定義域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等；
④對(duì)于任意常數(shù)N＞0，存在常數(shù)b＞a＞N，函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，且|b-a|≥1；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足k≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②③④B、①③④⑤
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

測(cè)試上海樣本中有42所一般普通高中和32所中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，為了某項(xiàng)問(wèn)題的研究，用分層抽樣的方法需要從這兩類學(xué)校中在抽取一個(gè)容量為37的樣本，則應(yīng)該抽取一般普通高中學(xué)校數(shù)為（　�。�
A、37B、5C、16D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列向量組中，可以把向量
a
=（3，2）表示出來(lái)的是（　　）
A、
e1
=（0，0），
e2
=（1，2）
B、
e1
=（-1，2），
e2
=（5，-2）
C、
e1
=（3，5），
e2
=（6，10）
D、
e1
=（2，-3），
e2
=（-2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一個(gè)公共根，則（　　）
A、a=bB、a+b=0
C、a+b=1D、a+b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列框圖符號(hào)中，表示判斷框的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，
π
6
）的直角坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，1）
B、（
3
，1）
C、（1，
3
）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長(zhǎng)為2km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長(zhǎng)度相等．（如圖所示）
（1）若道路的總長(zhǎng)度不超過(guò)5.5km，試求中心道長(zhǎng)的取值范圍．
（2）問(wèn)中心道長(zhǎng)為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度最短？

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