【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）由題意得：長方體中，，，分別是邊上的點，且，又由，找到角為所求角，運用余弦定理求解；

（2）連,為異面直線與所成的角（或補角）；

（3）連交于點，取中點，連，為異面直線與所成的角（或補角）.

（1）由題意得：長方體中，，，分別是邊上的點，且，

連，則，

為所求直線所成的角（或補角），

在中，，

異面直線與所成角的余弦值為

（2）連，

由題知：分別是邊上的中點，

，

為異面直線與所成的角（或補角）.

（3）連交于點，取中點，連，

則有，為異面直線與所成的角（或補角）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1)試討論f（x）的單調性；

(2)若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：

（1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；

（2）任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內部均存在一個中的點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認為不滿意，

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

不滿意

滿意

合計

男

4

7

女

合計

附：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

（2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；

(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．

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同步練習冊答案