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已知集合A={（x，y）|
2x+y≤4
4x-y≥-1
x≥0
y≥0
}，點P（x1，y1），Q（x2，y2）且（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈A，
a
=（1，-1），則
a
•
PQ
的最大值為（　�。�
A、5
B、4
C、3
D、
9
2
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓
分析：作出集合A表示的平面區(qū)域，運用向量的數量積的坐標表示，再由P，Q的位置，即可得到最大值．
解答： 解：作出集合A表示的平面區(qū)域，
則
a
•
PQ
=（1，-1）•（x2-x1，y2-y1）
=x2-x1+y1-y2，
要求最大值，則Q與A重合，即為（2，0），
P與B重合，由2x+y=4和4x-y=-1解得，交點為（0.5，3），
則有所求最大值為2-0.5+3-0=4.5，
故選D．
點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，考查不等式表示的平面區(qū)域，考查最值的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為
2
2
 的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF=2，AE=AD=1，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD
（Ⅰ）若G為DF的中點，求BG的長，
（Ⅱ）若H是DC的中點，求二面角A-HF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的外接球體積為（　�。�
A、
64
3
π
9
B、
256
3
π
9
C、
64
3
π
27
D、
256
3
π
27

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x+2y-3=0與圓C：x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點，O為坐標原點，D為線段AB的中點
（Ⅰ）分別求出圓心C以及點D的坐標；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求|AB|的長以及m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側棱長為2，G是PB的中點．
（1）證明：PD∥面AGC；
（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為曲柄連桿結構示意圖，當曲柄 OA 在 OB 位置時，連桿端點 P 在 Q 的位置，當 OA 自 OB 按順時針旋轉 α 角時，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
 
（精確到0.1cm）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實數t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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