(本小題滿分12分)
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,為中點.
(1)證明://平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.
(1) 結(jié)交于點,連結(jié),那么根據(jù)中位線性質(zhì)可知// ,那么結(jié)合線面平行的判定定理來得到。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然后結(jié)合空間向量的平面的法向量,借助于法向量的垂直來證明面面垂直。
(3)
解析試題分析:解:(1)
證明:連結(jié)交于點,連結(jié) ……………………1分
為中點,為中點,
// ……………………2分
平面,平面, ………3分
∴ //平面.
(2)證明:
⊥平面
平面,
. …………4分
又在正方形中且, …5分
∴平面. ……………………6分
又平面,
∴平面平面. ……………………7分
(3)如圖,以為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空
間直角坐標(biāo)系.
由可知的坐標(biāo)分別為
(0, 0, 0), (2, 0, 0),(2, 2, 0),
(0, 2, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1) .………9分
平面,∴是平面的法向量,=(0, 0, 2).
設(shè)平面的法向量為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(Ⅰ)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知
(1) 設(shè)是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖的直三棱柱中,,點是的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求異面直線與所成的角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;
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(本小題滿分12分)如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.
(1)求證:平面PAD;
(2)求證:平面PDC平面PAD;
(3)求四棱錐的體積.
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