在如圖的直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量證明,進(jìn)而用線面平行的判定定理即可證明;
(2)
(3)

解析試題分析:因?yàn)橐阎比庵牡酌嫒叿謩e是3、4、5,
所以兩兩互相垂直,
如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸、軸、
建立空間直角標(biāo)系,                                                     ……2分

則,,.
(1)設(shè)的交點(diǎn)為,連接,則
 
, ∵內(nèi),平面
∥平面 ;                                                  ……4分
(2)∵ ∴
.                              ……6分
;
∴所求角的余弦值為 .                                             ……8分
(3)設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有:
,解得,.                                    ……10分
設(shè)直線與平面所成角為. 則,
所以直線與平面所成角的正弦值為.                 ……12分
(其它方法仿此酌情給分)
考點(diǎn):本小題主要考查線面平行,異面直線所成的角和線面角.
點(diǎn)評(píng):解決立體幾何問(wèn)題,可以用判定定理和性質(zhì)定理,也可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法證明,但是用向量方法時(shí),也要依據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中需要的條件要一一列舉出來(lái),一個(gè)也不能少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥平面,的中點(diǎn), 的中點(diǎn),底面是菱形,對(duì)角線,交于點(diǎn)

求證:(1)平面平面
(2)平面⊥平面

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(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形,側(cè)棱的長(zhǎng)為8,且垂直于底面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).求

(1)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)四棱錐的表面積.

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(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.

(1)求證:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.

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(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積.

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(本小題滿分12分)
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,中點(diǎn).

(1)證明://平面;
(2)證明:平面平面
(3)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(1)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,求證:;
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,底面為直角梯形,,,,上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證
(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,的中點(diǎn),中點(diǎn).

(1)求證:∥面;
(2)求直線EF與直線所成角的正切值;
(3)設(shè)二面角的平面角為,求的值.

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