Question

把10個相同的小球放入編號為123的三個盒子中，允許空盒，有幾種放法？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：10個相同的小球放入編號為123的三個盒子中，允許空盒，分三種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．

解答： 解：10個相同的小球放入編號為123的三個盒子中，允許空盒，
兩個空盒，有3種方法，
一個空盒，另外兩個盒子有1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，有4×

A

3 3

=24，
5+5=10，有5種方法，故有24+5=29，
沒有空盒，共有（1，1，8），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），（3，3，4）組可以選擇，
當為（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，3，5）時，共有4×

A

3 3

=24種，
當為（1，1，8），（2，2，6），（2，4，4），（3，3，4）時，共有4×

C

1 3

=12種，
故沒有空盒時，有24+12=36，
根據(jù)分類計數(shù)原理，可得共有3+29+36=68種．

點評：本題考查計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．