若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作
OA
=
a
，
OB
=
b
，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則
OC
=
a
+
b
．由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，可得四邊形OACB為矩形，利用cos＜
a
+
b
，
b
＞=
|
a
|
|
a
+
b
|
即可得出．
解答： 解：作
OA
=
a
，
OB
=
b
，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，
則
OC
=
a
+
b
．
∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，
∴四邊形OACB為矩形，
∴cos＜
a
+
b
，
b
＞=
|
a
|
|
a
+
b
|
=
1
2
，
∴向量
a
+
b
與
b
的夾角為
π
6
．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ，φ∈（0，
π
2
）個單位，再向下平移一個單位所得的函數(shù)圖象過點P（
π
3
，-
1
2
），則φ的取值為（　�。�
A、
π
24
B、
π
12
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，1），
b
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-2x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M、N是焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標(biāo)為4-
p
2
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為60°，
a
+
b
與
b
的夾角為45°，則
|
a
|
|
b
|
=（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx-cosx，若x0是函數(shù)f（x）的一個極值點，且cos2x0=-
3
5
，則m的值為（　�。�
A、1B、±1C、2D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把10個相同的小球放入編號為123的三個盒子中，允許空盒，有幾種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)組a=（1，2，x），b=（y，3，4）c=（0，z，1）且2a+b=c求x，y，z．

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同步練習(xí)冊答案