Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立．設(shè)a=f（-4），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，得函數(shù)為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答： 解：∵當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（1）＜f（3）＜f（4），
即f（1）＜f（3）＜f（-4），
故b＜c＜a，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．