Question

5．已知關于x的不等式ax²-x+b≥0的解集為[-2，1]，則關于x的不等式bx²-x+a≤0的解集為（　　）

• A． [-1，2]
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [-1，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由已知得-2，1是關于x的方程ax²-x+b=0的兩個根，從而求出a=-1，b=2，由此能求出關于x的不等式bx²-x+a≤0的解集．

解答 解：∵關于x的不等式ax²-x+b≥0的解集為[-2，1]，
∴-2，1是關于x的方程ax²-x+b=0的兩個根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2+b=0}\\{a-1+b=0}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=2，
∴關于x的不等式bx²-x+a≤0即2x²-x-1≤0，
解方程2x²-x-1=0，得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1，
∴關于x的不等式bx²-x+a≤0的解集為{x|-$\frac{1}{2}≤x≤1$}，即[-$\frac{1}{2}$，1]．
故選：C．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題，解題時要認真審題，注意一元二次不等式的性質的合理運用．