Question

16．若函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用條件f（-x）=-f（x），建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即$\frac{a•{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{a+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$=$\frac{a•{2}^{x}+1}{1-{2}^{x}}$，
即a+2^x=a•2^x+1，
則a=1，
故答案為：1

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．