Question

已知對稱中心為原點(diǎn)的雙曲線x2-y2=

1

2

與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進(jìn)而可得橢圓的方程．

解答：解：雙曲線中，a=

1 2

=b，∴F（±1，0），e=

c

a

=

2

．
∴橢圓的焦點(diǎn)為（±1，0），離心率為

2

2

．
∴則長半軸長為

2

，短半軸長為1．
∴方程為

x2

2

+y²=1．
故答案為：

x2

2

+y²=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．