已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點坐標(biāo)和離心率，進而可得橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程。解：雙曲線中，a==b，∴F（±1，0），e==∴橢圓的焦點為（±1，0），離心率為∴則長半軸長為，短半軸長為1．故方程為，故答案為

考點：了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對稱中心為原點的雙曲線x2-y2=
1
2
與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
+y2=1
x2
2
+y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三年級暑期檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三（上）周日數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版） 題型：填空題

已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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