Question

15．圓與兩平行線x+3y-5=0，x+3y-3=0相切，圓心在直線2x+y+1=0，則這個圓的方程為${（{x+\frac{7}{5}}）^2}+{（{y-\frac{9}{5}}）^2}=\frac{1}{10}$ （化標準式）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵直線x+3y-5=0和x+3y-3=0平行，
∴x+3y-5=0和x+3y-3=0的距離為d=$\frac{|-5+3|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
∵圓與直線x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，
∴直徑2r=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，即圓的半徑r=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
∵直線x+3y-5=0和x+3y-3=0關于x+3y-4=0對稱，且圓心在直線2x+y+1=0上，
則由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+1=0}\\{x+3y-4=0}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{7}{5}$，y=$\frac{9}{5}$，
則圓心為（-$\frac{7}{5}$，$\frac{9}{5}$），
則圓的方程為${（{x+\frac{7}{5}}）^2}+{（{y-\frac{9}{5}}）^2}=\frac{1}{10}$．
故答案為：${（{x+\frac{7}{5}}）^2}+{（{y-\frac{9}{5}}）^2}=\frac{1}{10}$．

點評 本題主要考查圓的方程的求解，根據(jù)直線和圓的位置關系，求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．