Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cos θ=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先把直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程．
進(jìn)一步把曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cos θ=0，轉(zhuǎn)化為普通方程．
在建立方程組求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為x-y-3=0，
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cos θ=0，轉(zhuǎn)化為ρ²sin²θ-4ρcosθ=0
得到：y²=4x；
則建立方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
解得：A（1，-2），B（9，6）
|AB|=8$\sqrt{2}$
即線段AB的長(zhǎng)為8$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，二元一擦方程組的解法，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．