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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

利用題意建立空間直角坐標系，據此可得：

(1) 直線PC與平面BDM所成角的正弦值為

(2) 平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.

試題解析：

解：因為， 作AD邊上的高PO，

則由，由面面垂直的性質定理，得，

又是矩形，同理，知, ，故.

以AD中點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標系，則，

連結AC交BD于點N，由，

所以，又N是AC的中點，

所以M是PC的中點，則，設面BDM的法向量為，

，

，得，

令，解得，所以取.

（1）設PC與面BDM所成的角為，則，

所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 .

（2）面PAD的法向量為向量，設面BDM與面PAD所成的銳二面角為，

則，故平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件），在某地區(qū)部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示．

（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；

（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價（單位：元/件，整數）和銷量（單位：件）（）如下表所示：

售價

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據下列數據計算相應的相關指數，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；

②根據所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

（附：相關指數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且（）．

（1）求的通項公式；

（2）設， ， 是數列的前項和，求正整數，使得對任意均有恒成立；

（3）設， 是數列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (為常數， 為自然對數的底數）．

（Ⅰ）當時，討論函數在區(qū)間上極值點的個數；

（Ⅱ）當， 時，對任意的都有成立，求正實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， 則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數）的實數根最多有（　　）個．
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求證:直線平面；

（Ⅱ）試求三棱錐的體積.

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