【題目】已知函數(shù) (為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:Ⅰ)第一步求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),第二步再設(shè),并且求以及時(shí), ,分析函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的取值范圍,并且根據(jù) ,討論和函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系,得到函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅱ不等式等價(jià)于 ,求的最大值小于的最小值,即求得的取得范圍.

試題解析:(Ⅰ) 時(shí), ,記,

,

當(dāng)時(shí), , 時(shí), ,

所以當(dāng)時(shí), 取得極小值,又, ,

,所以

(。┊(dāng),即時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn);

(ⅱ)當(dāng)時(shí), 有兩不同解,

函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn);

(ⅲ)當(dāng)時(shí), 有一解,

函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn);

(ⅳ)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間

無極值點(diǎn);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的都有,

,即

,

,當(dāng)時(shí), 時(shí), ,

所以當(dāng)時(shí), 取得最大值,

,當(dāng)時(shí) 時(shí), ,

所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,

所以只需要 ,即正實(shí)數(shù)的取值范圍是

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(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若 , ,求;

(2)設(shè)的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意的,在之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是?若存在,請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 上,且∥面BDM.

(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;

(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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【題目】設(shè)=(1+cos x,1+sin x),=(1,0),=(1,2).
(1)求證:()⊥();
(2)求||的最大值,并求此時(shí)x的值.

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【題目】已知函數(shù) (為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(diǎn)(0,
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若 , 求-的值.

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A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
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