【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第二步再設(shè)，并且求以及時(shí)， ，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的取值范圍，并且根據(jù) ，討論和函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系，得到函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）不等式等價(jià)于 ，求的最大值小于的最小值，即求得的取得范圍.

試題解析：（Ⅰ） 時(shí)， ，記，

則， ，

當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值，又， ，

，所以

（�。┊�(dāng),即時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)， 有兩不同解，

函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（ⅲ）當(dāng)即時(shí)， 有一解，

函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn)；

（ⅳ）當(dāng)即時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間上

無極值點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，

即，即

記， ，

由，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值，

又，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值，

所以只需要 ，即正實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】 已知實(shí)數(shù)．滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_________.

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【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的，在與之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，）
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

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【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　　）
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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