提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位： 輛/小時）f ,可以達(dá)到最大，并求出最大值．
（1）（2）即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時.

試題分析：(1)本題是一個分段函數(shù)，當(dāng)車流量小于等于40時，速度為80千米/小時，當(dāng)車流量大于40時小于或等于200時通過兩端點(diǎn)解出一次函數(shù)的解析式.（2）通過計(jì)算分段函數(shù)一個是一次函數(shù)，一個是二次函數(shù)來確定最大值.本題屬于分段函數(shù)的應(yīng)用，這類應(yīng)用題關(guān)鍵就是審清題意.分段函數(shù)的最大值是分別求出各段函數(shù)的最大值，在求出總的最大值，這種思維要有.
試題解析：解：（1）由題意：當(dāng)時，＝80；當(dāng)時，設(shè)，
再由已知得   解得
故函數(shù)的表達(dá)式為  5分
（2）依題意并由（1）可得
當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，有最大值5000．
綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值5000．
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時． 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設(shè)的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.
（1）求的取值范圍.
（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù) ,其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根（     ）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價格是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(    )
A．,
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025642974303.png" style="vertical-align:middle;" />，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列四個命題：
①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱；
②已知函數(shù)，則；
③當(dāng)且時，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；
④函數(shù)的值域是(0，+)；
你認(rèn)為正確命題的序號是        （把正確的序號都寫上）

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