已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn),將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對(duì)角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.
(圖①)
(圖②)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖在四棱錐中,底面是菱形,,平面平面,,為的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)證明:∥平面;
(3)求二面角的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E、G分別是棱SA、
SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,G、H分別為DC、BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面FGH∥平面BDE;
(2)求證:平面ACF⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直.EF∥BD,AB=EF.求證:
(1)BF∥平面ACE;
(2)BF⊥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為A、B、C,O為△ABC的外心,求證:OP⊥α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
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