Question

與直線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0均相切，且圓心在直線3x+2y+1=0上，求該圓的方程．

Answer 1

分析：由于直線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0平行可得圓心在直線x-2y+4=0上，再根據(jù)題意圓心應(yīng)為直線x-2y+4=0與線3x+2y+1=0的交點(diǎn)故需將兩方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，而兩平行線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0間的距離即為直徑然后再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出所求圓的方程．

解答：解：由圓與l₁，l₂相切，得圓心在直線x-2y+4=0上
聯(lián)立方程組

x-2y+4=0 3x+2y+1=0

⇒

x=- 5 4 y= 11 8

又l₁與l₂距離d=

10

5

=2

5

∴r=

5

∴圓方程為(x+

5

4

)2+(y-

11

8

)2=5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．解題的關(guān)鍵是要分析出兩平行線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0間的距離即為直徑和圓心不僅在直線3x+2y+1=0上還在直線x-2y+4=0上！