Question

與直線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0均相切，且圓心在直線3x+2y+1=0上，求該圓的方程．

Answer 1

解：由圓與l₁，l₂相切，得圓心在直線x-2y+4=0上
聯(lián)立方程組
又l₁與l₂距離
∴
∴圓方程為
分析：由于直線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0平行可得圓心在直線x-2y+4=0上，再根據(jù)題意圓心應(yīng)為直線x-2y+4=0與線3x+2y+1=0的交點故需將兩方程聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，而兩平行線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0間的距離即為直徑然后再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出所求圓的方程．
點評：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．解題的關(guān)鍵是要分析出兩平行線l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0間的距離即為直徑和圓心不僅在直線3x+2y+1=0上還在直線x-2y+4=0上！