點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x-2y+4=0的最短距離．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)過P點(diǎn)作直線x-2y+4=0平行線，與拋物線y2=2x相切，
可以判斷此時(shí)P點(diǎn)到直線的 距離最近，與用導(dǎo)數(shù)求解得出P（2，2），再運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離即可．
解答： 解：過P點(diǎn)作直線x-2y+4=0平行線，與拋物線y2=2x相切，
可以判斷此時(shí)P點(diǎn)到直線的 距離最近，
P（x0，y0），
∵y2=2x，
∴y＞0時(shí)，y=
2x
，y′=
1
2x
，
∴
1
2x0
=
1
2
，x0=2，y0=2，
即P（2，2）
d=
|2-2×2+4|
12+22
=
2
5
5
，
故點(diǎn)P到直線x-2y+4=0的最短距離
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與曲線的位置關(guān)系，借助導(dǎo)數(shù)判斷最值即可，關(guān)鍵求解導(dǎo)數(shù)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大，有點(diǎn)綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0）．
（1）若橢圓的離心率e=
1
3
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有
OC
•
OD
＜0，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線m，n與平面α，β，γ有以下三個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β則m∥n
（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ則m⊥γ（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β則m⊥n．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1+a3+…+a2n-1=72，a2+a4+…+a2n=90，且a2n-a1=33，求數(shù)列的公差d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線y=5相切，且與圓x2+y2-2x+2y-2=0外切的面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺T1，T2組成，陀螺之間沒有滑動(dòng)．每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的
1
3
，且T1，T2的軸相互垂直，它們相接觸的直線與T2的軸所成角θ=arctan
2
3
．若陀螺T2中圓錐的底面半徑為r（r＞0）．
（1）求陀螺T2的體積；
（2）當(dāng)陀螺T2轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺T1中圓錐底面圓周上一點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)P1，求P與P1之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
③若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校有獎(jiǎng)勵(lì)基金本金1000萬元，此基金每年購(gòu)買銀行的兩種風(fēng)險(xiǎn)和收益不同的理財(cái)產(chǎn)品A和B，把每年產(chǎn)生的收益用來獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的大學(xué)生，本金繼續(xù)購(gòu)買這兩種理財(cái)產(chǎn)品．第一年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品A和B各500萬元，為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以后規(guī)定：上一年購(gòu)買產(chǎn)品A的本金，下一年會(huì)有20%購(gòu)買產(chǎn)品B，而上一年購(gòu)買產(chǎn)品B的本金，下一年會(huì)有30%購(gòu)買產(chǎn)品A．用an，bn（n∈N*）分別表示在第n年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品A和B的本金數(shù)（單位：萬元）．
（1）分別求出a2，b2，a3；
（2）①證明數(shù)列{an-600}是等比數(shù)列，并求an；②求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值是（　　）
A、8B、9C、10D、11

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